Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3  
ISSN 2711-0494  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 - Número 3  
Julio - Diciembre 2020  
Bogotá – Colombia  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
Modelo matemático unicompartimiento de la cinética de la glucosa  
e insulina en el plasma sanguíneo  
DOI: https://doi.org/10.38186/difcie.23.02  
Oscar Esteban García Grados *  
José Orlando Namuche Paiva **  
Carlos Alberto Ríos Campos ***  
Nemesio Santamaría Baldera ****  
Pilar del Rosario Ríos Campos *****  
Ronald Omar Estela Urbina ******  
RESUMEN  
La diabetes es una enfermedad grave y muy extendida en todo el mundo hoy en día. Muchos  
investigadores están trabajando en métodos para su diagnóstico y tratamiento. Una herramienta  
utilizada para ello son los modelos matemáticos que describen la cinética en sangre de las  
concentraciones de glucosa e insulina. Existen en la literatura especializada muchos intentos  
para construir modelos satisfactorios para este sistema glucosa-insulina. En el presente trabajo  
se estudian algunos sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias que sirven para modelizar  
los procesos fisiológicos que ocurren durante la metabolización de la glucosa en el cuerpo  
humano. Nos centraremos en el trabajo de Ackerman et al (1964), por ser su equipo pionero en  
modelizar este proceso biológico, y porque además su modelo sigue mostrando unos resultados  
aceptables en la práctica.  
PALABRAS CLAVE: cinética; glucosa; insulina; modelo matemático.  
*
Docente principal. Director de Departamento de Matemática, Estadística y Física. Universidad  
Nacional Toribio Rodríguez de Mendoza, Perú. E-mail: oscargarciagrados@hotmail.com  
** Docente. Instituto de Educación Superior Pedagógico Público Toribio Rodríguez de Mendoza.  
Chachapoyas, Perú.  
*** Docente investigador. Universidad César Vallejo, Perú. https://orcid.org/0000-0001-8003-5577, E-  
mail: carlosrioscampos@gmail.com  
**** Docente auxiliar. Universidad Nacional Intercultural Fabiola Salazar Leguía de Bagua, Perú.  
https://orcid.org/0000-0001-8661-4393, E-mail: nsantamaria@unibagua.edu.pe  
***** Docente principal. Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, Perú. https://orcid.org/0000-0002-  
9281-6423, E-mail: prios@unprg.edu.pe  
****** Docente asociado. Jefe de Laboratorio de Física. Universidad Nacional Intercultural Fabiola  
Salazar Leguía de Bagua, Perú. https://orcid.org/0000-0001-5240-1242, E-mail:  
restela@unibagua.edu.pe  
Recibido: 12/05/2020  
Aceptado: 30/06/2020  
6
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
Mathematical models one-compartment of the kinetics of glucose  
and insulin in plasma  
ABSTRACT  
Diabetes is a major worlwide disease now a day. Many researchers are working to find  
methods for its diagnosis and treatment. A common tool is the use of mathematical  
models for the study of the glucose and insulin kinetics in blood concentration. In the  
specialized literatura, there exist many attempts to describe the glucose-insulin model  
satisfactorily. In this work, we study systems of ordinary differential equations used to  
describe the physiological process that occur during the glucose metabolism in the human  
body. We will mainly focus on the work of Ackerman et al (1964), because his team was  
pioneer on modeling this biological process, still showing quite aceptable results in  
practice.  
KEYWORDS: kinetics; insulin; glucose; mathematical model.  
Introducción  
En 1961, V. Bolie sugirió un modelo unicompartimiento para ilustrar la relación  
matemática entre la cinética de la glucosa y de la insulina en el plasma sanguíneo. En  
1
964, E. Ackerman, efectivamente adoptó el modelo de Bolie y por la selección juiciosa  
de una función matemática para simular la absorción gastrointestinal empeñándose en  
aplicar el modelo clínicamente en la prueba de la tolerancia oral de la glucosa. El  
presente trabajo tiene dos objetivos: el primero es evaluar el modelo unicompartimiento  
por valores de estimación numérica para la tasa involucrada usando datos de pruebas  
de tolerancia intravenosa de la glucosa (esto es, obviando la necesidad de una función  
absorción); y el segundo será modificar o expandir el modelo, si es necesario, para  
conformar más estrechamente con experiencias conocidas. La aptitud adoptada ha sido  
que el modelo sería mantenido como simple mientras nunca violemos los principios  
fisiológicos establecidos.  
1. Aspectos conceptuales y metodológicos  
1.1. El sistema de glucosa-insulina en la sangre  
7
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
El sistema glucosa-insulina es un ejemplo de un sistema fisiológico cerrado. Una  
persona sana tiene normalmente una concentración de glucosa en la sangre de  
aproximadamente 70 – 110 mg/dl. El sistema de glucosa - insulina nos ayuda a mantener  
este estado de equilibrio. En la figura 1 se muestra una simple descripción del sistema.  
La mayoría del tiempo una persona está en el área verde, manteniendo una  
concentración normal de glucosa en la sangre.  
Figura 1: Sistema glucosa insulina en la sangre  
Si la persona ingiere un aporte de glucosa adicional, por ejemplo, en forma de  
alimentos, el sistema de glucosa-insulina se verá afectado y el sujeto se trasladará a la  
zona roja del diagrama, con una concentración de glucosa en sangre superior a la  
normal. Cuando esto ocurre se envía una señal al páncreas, donde las células β del  
mismo reaccionan segregando la hormona insulina. El efecto de esta hormona aumenta  
el consumo de glucosa por parte de las células, el hígado, etc., volviendo el sistema al  
estado de equilibrio (zona verde). De igual forma, si la concentración de glucosa en  
sangre es inferior al nivel normal, el sujeto estará en la zona azul del diagrama. Esto  
puede darse como respuesta al ejercicio, o algún tipo de actividad que exija un aporte  
considerable de energía para el organismo, dando lugar a un aumento en la utilización  
de glucosa. Cuando el organismo posee una baja concentración de glucosa en sangre,  
se envían señales al páncreas igualmente. Las células α del páncreas reaccionan  
8
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
liberando la hormona glucagón la cual provoca que las células del hígado liberen glucosa  
al torrente sanguíneo hasta que el sistema vuelva al estado de equilibrio (Cisneros,  
2
014). Esto es obviamente una descripción muy simple de unos sistemas más  
complicados. Pero es de esta manera simplista de explicar el metabolismo, la que se  
pretende a la hora de presentar un modelo matemático.  
1.2. Diabetes Mellitus  
Se denomina diabetes a cualquier exceso en la excreción de orina. Dentro de ella,  
se encuentran la diabetes insípida, caracterizada por un defecto en la hormona  
antidiurética; la diabetes frágil, difícil de controlar, y en la que existe oscilaciones  
inexplicables entre hipoglucemia y acidosis; y la diabetes mellitus. Esta última no es una  
entidad patológica aislada, sino un grupo de trastornos metabólicos cuya característica  
común es la hiperglucemia. La hiperglucemia en la diabetes es la consecuencia de  
defectos en la secreción de insulina, en la acción de la misma o, más frecuentemente,  
de ambos. La hiperglucemia crónica y la disregulación metabólica concomitante pueden  
asociarse con lesiones secundarias en múltiples órganos, especialmente los riñones,  
ojos, nervios y vasos sanguíneos (Medline Plus, 2014).  
Actualmente, la diabetes es considerada como un síndrome metabólico crónico  
de base genética, ocasionado por una deficiencia parcial o total de insulina que cursa  
con una disminución de la tolerancia a los hidratos de carbono, hiperglucemia,  
glucosuria, polidipsia, polifagia, poliuria y alteración del metabolismo intermedio de  
lípidos y proteínas, entre otros. Debido a que la gravedad de la misma puede ir  
cambiando con el tiempo, se considera que la hiperglucemia es un marcador de  
severidad del estado metabólico subyacente más que la naturaleza del proceso en sí  
misma (Medline Plus, 2014).  
1.2.1. Clasificación  
Aunque todas las formas de diabetes producen hiperglucemia como manifestación  
común, los procesos patogénicos implicados en la hiperglucemia varían ampliamente.  
Los esquemas de clasificación previos de la diabetes mellitus se basaban en la edad al  
inicio de la enfermedad o en el modo de tratamiento; en contraposición, la clasificación  
9
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
actual refleja el gran conocimiento de la patogénesis de cada variante. La inmensa  
mayoría de los casos de diabetes se encuadran en una de dos clases generales:  
a) La diabetes tipo 1 se caracteriza por una deficiencia total de insulina causada  
por la destrucción de las células ß pancreáticas. Representa aproximadamente el 10%  
de todos los casos de diabetes. Ha recibido diversos nombres, tales como diabetes  
insulino-dependiente o diabetes de inicio (1, 2). Se distinguen dos subgrupos:  
-
DM inmune. En estos sujetos existe una deficiencia absoluta en la secreción de  
insulina debido a un proceso autoinmune mediado celularmente que conlleva la  
destrucción de las células ß del páncreas (ADA, 2006). Este proceso posee una gran  
predisposición genética (ligamiento a los genes DQA y DQB e influenciada por los genes  
DRB) y está relacionada con factores ambientales aún poco conocidos. Los pacientes  
no suelen ser obesos, aunque la obesidad no es incompatible con el diagnóstico de este  
tipo de DM. El pico de incidencia se produce en la pubertad, en torno a los 10-12 años  
en las niñas y dos años después en los niños (Medline Plus, 2014).  
-
DM idiopática. Sólo una pequeña proporción de los pacientes con DM tipo 1 se  
encuentran dentro de esta categoría, siendo la mayoría africanos o de origen asiático.  
Presentan episodios de cetoacidosis con grados variables de déficit de insulina entre  
ellos (Medline Plus, 2014).  
Esta forma de DM suele ser hereditaria, carece de evidencia de autoinmunidad  
inmunológica y no está asociada a HLA. (Medline Plus, 2014).  
b) La diabetes tipo 2 se debe a una combinación de resistencia periférica a la  
acción de la insulina y una respuesta secretora inadecuada de las células ß pancreáticas.  
Constituye aproximadamente el 80-90% de los casos de diabetes. Como sabemos,  
existe una variedad de causas monogénicas y secundarias responsables de los  
restantes casos. Aunque los dos tipos principales de diabetes obedecen a mecanismos  
patogénicos completamente diferentes, las complicaciones a largo plazo en riñones,  
ojos, nervios y vasos sanguíneos son similares, y constituyen las causas principales de  
morbilidad y muerte.  
Además, la Asociación Americana de Diabetes reconoce también un grupo  
intermedio de sujetos, que, aunque sin cumplir los criterios de diabetes, poseen unos  
niveles de glucosa demasiado elevados para ser considerados normales. Se conoce con  
el nombre de “prediabetes”, por el alto riesgo de desarrollo de la enfermedad en los  
10  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
mismos. No son entidades clínicas por sí mismas, sino factores de riesgo para una  
diabetes futura, así como para enfermedades cardiovasculares. En función del criterio  
diagnóstico empleado se conocen dos procesos:  
—
Impaired Fasting Glucosa (IFG): Cuando los valores de glucosa plasmática en  
ayunas se encuentran entre 100 y 125 mg/dl (5,6-6,9 mmol/l). Los valores normales  
deben ser inferiores a 100 mg/dl. (Medline Plus, 2014)  
—
Impaired Glucosa Tolerance (IGT): Cuando tras realizar el test de sobrecarga  
oral a la glucosa, los valores de la misma 2 horas después varían entre 140-199 mg/dl  
7,8-11,1 mmol/dl). Valores normales: <140 mg/dl. (Medline Plus, 2014).  
(
1.3. IGVTT  
Esta es llamada la prueba intravenosa de tolerancia a la glucosa, se utiliza para  
evaluar la función de los islotes de Langerhans en el organismo. No tiene mayor valor de  
diagnóstico que la prueba de tolerancia oral a la glucosa, sin embargo, es un método  
invasivo que el resto de pruebas de este tipo, siendo muy utilizado en la investigación.  
Junto con un modelo matemático, este ensayo se puede utilizar para estimar la  
sensibilidad a la insulina (SI), eficacia de la glucosa (SII) y los parámetros de respuesta  
o sensibilidad del páncreas KI y KII en el sujeto (Cisneros, 2014).  
El IVGTT comienza con una inyección de un bolo de glucosa por vía intravenosa,  
que contiene 0,30 g de glucosa por kg. De peso corporal. A continuación, se toman  
muestras de sangre frecuentemente durante un período de 3 horas. Se analizan estas  
muestras de sangre y se miden los niveles de glucosa e insulina (Cisneros, 2014).  
1.4. Modelo Unicompartimiento  
A mediados de la década de 1960, los doctores Rosevear, Molnar, Ackerman y  
Gatewood, elaboraron un criterio bastante fiable para la interpretación de los resultados  
del IVGTT. Su descubrimiento surgió de un modelo muy sencillo que desarrollaron para  
el sistema regulador de la glucosa en la sangre. El objetivo de Ackerman y su equipo era  
construir un modelo que describiera con precisión el sistema regulador de la glucosa en  
la sangre durante una prueba de tolerancia a la glucosa y en el cual mediante un número  
reducido de parámetros se obtuviera la información para distinguir entre individuos  
sanos, casos leves de diabetes o propensos a padecer la enfermedad.  
11  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
Se crea un sistema de ecuaciones diferenciales donde la atención se centra en  
dos concentraciones sanguíneas, la de la glucosa (G(t)) e insulina (I(t)), aunque ésta  
última puede ser pensada como el complejo de hormonas en el cuerpo que tienen efecto  
sobre la regulación de los niveles de glucosa en la sangre. Hormonas que hacen  
disminuir esta concentración se consideran hormonas que incrementan I(t), mientras que  
las que intensifican la concentración de glucosa, como el cortisol, se consideran  
hormonas que hacen disminuir I(t).  
El modelo básico se describe con las siguientes ecuaciones:  
dI(t)/dt = F1(G(t),H(t))  
dG(t)/dt = F2(G(t),H(t))  
(1.a)  
(1.b)  
La dependencia de F  
1
y F  
2
respecto a G e I significa que los cambios en G e I  
están determinados por los valores tanto de G como de I en el instante t.  
Utilizando la fórmula de Taylor tenemos que  
dH/dt = -1  
1
H+1  
2
+1  
3
G
(2.a)  
(2.b)  
dG/dt = -1 G+1  
4
5
-1  
6
H
donde G ≡ concentración de glucosa en el plasma, H≡ concentración IIR en el  
plasma, 1, i= 1..6 son constantes 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 deben ser positivas si las  
ecuaciones (2.a) y (2.b) permanecen “fisiológicas”.  
Definiendo G ≡ estado de ayuno o estado donde se sostiene la concentración de  
i
1
2
3
4
5
6
F
glucosa  
F
I ≡ estado de ayuno o estado donde se sostiene la concentración IIR en el  
plasma  
h = H - H  
F
(
3.a)  
g = G - G  
Derivando (3.a) y (3.b), tenemos  
dh/dt = dH/dt - dH /dt  
F
(3.b)  
F
(
4.a)  
dg/dt = dG/dt - dG  
F
/dt  
De las ecuaciones (4.a) y (4.b) y las ecuaciones (2.a) y (2.b) tenemos  
(4.b)  
12  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
1 3  
dh/dt = -1 h+1 g  
(
(
(
(
5.a)  
5.b)  
6.a)  
6.b)  
4 6  
dg/dt = -1 g-1 h integrando las siguientes ecuaciones anteriores tenemos:  
1 3 1  
Ln(-1 h+1 g) = -t/1  
4 6 4  
Ln(-1 g-1 h) = -t/1  
Aplicando exponenciales a las ecuaciones (6.a) y (6.b)  
-
1
1 3 1  
h+1 g = exp(-t/1 )  
(
(
6.a)  
6.b)  
-
1
4 6 4  
g-1 h = exp(-t/1 )  
Desarrollando este sistema de ecuaciones tenemos  
h(t) = [1  
g(t) = [1  
4
/(-1  
1
1
4
-1  
+1  
-1  
6
1
3
)]exp(-t/1  
)]exp(-t/1  
)]; B=[1 / (-1  
1
) +[1  
) +[1  
-1  
3
/ (-1  
/ (1  
)]; C=[1  
1
1
4
-1  
6
1
3
)]exp(-t/114  
)]exp(-t/1  
/(1 +1  
)
(7.a)  
(7.a)  
6
/(1  
3
1
6
4
1
1
4
1
3
1
6
+1  
4
1
1
4
)
haciendo A=[1  
=-1/1 y b =1/1  
h(t) = Cexp(-b t) + Dexp(-b  
g(t) = Aexp(-b t) + Bexp(-b  
4
/(-1  
1
1
4
6
1
3
3
1
1
4
6
1
3
6
3
1
6
4
1
1
)]; D=[1  
1
/ (1  
3
1
6
+1  
4
1
1
)];  
b
1
1
2
4
se tiene:  
1
2
t)  
(8.a)  
(8.b)  
1
2
t)  
Finalmente, para G=G  
obtenemos:  
F
, H=H  
F
, dH/dt=0, dG/dt=0 y de las ecuaciones (2.a) y (2.b)  
1
2
= 1  
= 1  
Ahora hallaremos los valores de las constantes 1  
1
H
F
-1  
3
G
F
(9.a)  
(9.b)  
1
5
4
G
F
+1  
6 F  
H
1 2 3 4 5  
, 1 , 1 , 1 , 1 y 16.  
dh/dt = -b  
1
Cexp(-b  
1 2 2  
Derivando las ecuaciones (8.a) y (8.b) : t) - b Dexp(-b t)  
10.a) dg/dt = -b Aexp(-b t) - b Bexp(-b  
reemplazamos los valores de g(t) y h(t) en las ecuaciones (6.a) y (6.b)  
(
1
1
2
2
t)  
(10.b)  
dh/dt = (-1  
dg/dt = (-1 C+1  
1
C+1  
3
A)exp(-b  
1
t) + (1  
1
D+1  
3
B)exp(-b  
2
t)  
(11.a)  
(11.b)  
6
4
A)exp(-b  
1
t) + (-1  
6
D-1  
4
B)exp(-b  
2
t)  
13  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
Igualando las ecuaciones (10.a) y (11.a) se llega al sistema  
de ecuaciones  
-
1
1
C+1  
3
A = -b  
1
C
(
12.a)  
-
1
1
D+1  
Resolviendo este sistema de ecuaciones:  
= (b AD-b BC) / (AD-BC)  
3
B
=
-b  
2
D
(12.b)  
1
1
2
1
(
13.a)  
(13.b)  
Luego, igualando las ecuaciones (10.b) y (11.b) se llega al sistema de ecuaciones  
C+1 A = -b  
3 2 1  
1 = CD(b -b ) / (AD-BC)  
-
1
6
4
1
A
(
14.a)  
-
1
6
D+1  
Resolviendo este sistema de ecuaciones:  
= (b AD-b BC) / (AD-BC)  
4
B
=
2
-b B  
(14.b)  
1
4
1
2
(
15.a)  
6 2 1  
1 = AB(b -b ) / (AD-BC)  
(15.b)  
2. Resultados y discusión  
Los resultados numéricos para cuatro conjuntos numéricos de la prueba de  
datos TIGV, cada conjunto estará dado por un promedio de aproximadamente 4 ó 5  
pruebas individuales tomadas de la manera descrita anteriormente. Los cuatro  
grupos son designados KI, KII, SI, SII. El criterio para agruparse es arbitrario y es  
basado en la magnitud del valor de la glucosa en el plasma durante 40 minutos –  
Los grupos I están sobre los grupos II. Los valores numéricos para la integración y  
constantes de decaimiento están dados para los cuatro conjuntos de datos en la  
tabla 1.  
14  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
GRUPO GF  
HF  
A
B
C
D
b1  
b2  
KI  
KII  
SI  
109.0 25.0 −6475 6946 19230 −19070 0.05401 0.05469  
103.0 12.0 −8101 8514 3427 −3354 0.02123 0.02180  
75.5 12.4 −10680 10890 −5402 5464 0.06421 0.06353  
82.0 13.6 −1872 2111 51.24 0.3780 0.01569 0.01718  
SII  
Tabla 1: Valores de las constantes de integración A, B, C, D y constantes de  
decaimiento b y b  
1
2
.
A continuación, mostraremos las comparaciones entre la glucosa y la insulina.  
Figura 1. Curvas comparativas para g(t) y h(t) para la prueba  
KI  
Como se muestra en la figura 1, las curvas g(t) y h(t) tienen una intersección  
antes de los 40 minutos, además del rápido decaimiento de la glucosa al actuar la  
insulina.  
15  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
Figura 2. Curvas comparativas para g(t) y h(t) para la prueba  
KII  
Como se muestra en la figura 2, las curvas g(t) y h(t) tienen una intersección  
antes de los 60 minutos, pero pasados los 50, además del rápido decaimiento de la  
glucosa al actuar la insulina. En comparación de la figura para la prueba KI la glucosa  
desciende menos lento que para la prueba KII.  
Figura 3. Curvas comparativas para g(t) y h(t) para la prueba  
SI  
16  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
Como se muestra en la figura 3, las curvas g(t) y h(t) tienen una intersección  
antes de los 100 minutos, además del lento decaimiento de la glucosa al actuar la  
insulina. En comparación de las figuras para la prueba KI y KII las curvas decrecen  
lentamente.  
Figura 4. Curvas comparativas para g(t) y h(t) para la prueba  
SII  
Como se muestra en la figura 4, las curvas g(t) y h(t) tienen una intersección  
antes de los 70 minutos, pero pasados los 60 minutos, además del rápido  
decaimiento de la glucosa al actuar la insulina. En comparación de la figura para la  
prueba SI la glucosa desciende más rápido.  
Conclusiones  
Como hemos visto en la figura 1, figura 2, figura 4, para las pruebas KI; KII y  
SII respectivamente, la glucosa y la insulina tienen una intersección antes de los  
1
00 minutos, mientras que para la figura 3 de la prueba SI la glucosa y la insulina  
tienen intersección pasados los 100 minutos; además ellas decaen muy lento en  
comparación a las pruebas anteriores.  
17  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 – Número 3 - ISSN 2711-0494  
Oscar García et.al.// Modelo matemático unicomportamiento…6-18  
Referencias  
Ackerman, E.; Rosevear, W.; McGuckin, W. (1964). A mathematical model of the  
glucose tolerance test. Phiys.net.biol 9. 203 – 213.  
Clerly, D. (2014). A páncreas in a box, Journal of Science, 343: 133 – 135.  
Cisneros, I. (2014). Modelos matemáticos para la diabetes. Universidad de  
Cantabria. 54 pp.  
Colino, E.; Herranz, L. (2014). Tratamiento con insulina. Disponible en  
http://fundaciondiabetes.org  
García, O.; Namuche, J.; Reyes, E. (2013). Modelo matemático de la cinética de la  
glucosa e insulina en el plasma sanguíneo. Universidad Nacional Toribio Rodríguez  
de Mendoza, Chachapoyas – Perú. 82 pp.  
Medline Plus (2014). Servicio de la biblioteca Nacional de Medicina de EE. UU.  
Disponible en http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/  
Norwich, K. (1969). Mathematical models of the Kinetics Of glucose and insulin in  
plasma. Bulletin of mathematical biophysics. Volume 31. 106 – 120.  
Sanz, S., Bascones, A. (2009). Diabetes Mellitus: su implicación en la patología oral  
y periodontal. Boletín Avances en odontoestomatología. Vol. 25 – Número 5. 249 –  
2
63.  
18